Memo'nun babaannesi, Nazi kampından Hollywood filmlerine konu olacak bir şekilde kurtulmuş.. Dedesi ise bütün zorluklara rağmen Akdeniz Oyunları'nda şampiyon olmuş milli bir güreşçi.
Adını altın harflerle spor tarihimize yazdıran Mehmet Okur'un hayat hikayesi birçok ilginç noktayla dolu... 63 cm. doğan Memo için ABD Donanma üssünde görevli bir doktor, "Bu çocuk Amerikan standartlarının bile üzerinde bir gelişim gösterecek" demiş. Hatta bu doktor bu olaydan yıllar sonra Okur ailesiyle karşılaşmış ve boyu 2 metreyi aşan Mehmet için, "Ben size söylememiş miydim" diye espri yapmış. Okur ailesinde, Memo'nun güç ve dayanıklık olarak babaannesi Fatma Hanım'ın tam bir yansıması olduğu konuşuluyor. Çünkü Fatma Hanım, Nazi istilası sırasında esir alınmış ve çok zorlu kamp şartlarını uzun süre yaşamış. Fatma Hanım, kampta görevli bir Nazi onbaşısına ölmüş kızını hatırlatması nedeniyle diğer mahkumlardan daha özgür hareket etmiş ve kurtulma şansını bulmuş. Memo'nun hırsını ise dedesi Süleyman Baştimur'dan aldığı söyleniyor. Baştimur, o zamanki zorlu şartlara rağmen yılmamış ve Akdeniz Oyunları'nda güreş dalında altın madalya kazanarak dönemin en başarılı sporcularından biri olmuş. Mehmet Okur'un annesi Nimet Okur ise oğluyla ilgili çok ilginç bir anıyı her seferinde anlatıyor: "Mehmet, birkaç aylıkken astım başlangıcı nedeniyle öksürük krizlerine giriyordu. Ancak 'kocakarı ilacı olarak' adlandırılan zeytinyağına yatırılmış damla sakızı Mehmet'i 8 günde iyileştirdi ve bu noktalara getirdi". Utah Jazz'ın internet sitesi de Memo'yu haber yaptı ve övgü dolu ifadeler kullandı.